Johdanto

Suurimmat ihmeet ovat joka hetki näköpiirissämme. Olemme niin tottuneet niihin, että emme enää esitä kysymyksiä. Luonnontieteet ja erityisesti fysiikka on tiede, joka etsii perimmäisiä luonnonlakeja ja johtaa niistä havaitsemamme ilmiöt. On olemassa raja, jonka jälkeen ei ole produktiivista kysyäkään luonnonlakien syitä. Tämä raja on vaikeasti määriteltävissä ja se muuttuu sitä mukaa kun tietämyksemme kasvaa. Esim. Isaac Newton sovelsi tehokkaasti painovoimalakia taivaanmekaniikkaan, mutta ei antanut mitään selitystä gravitaatiolle. Hän kyllä pohti sitä, sillä niin järjenvastaiselta tuntuu massojen välinen kaukovaikutus. Häneltä todennäköisesti kysyttiin monta kertaa gravitaation syytä, ja Principiassa hän kirjoittaa ehkä jopa hieman ärtyneen sävyyn näin: " Se riittää, että gravitaatio on todella olemassa, ja vaikuttaa niiden lakien mukaan, jotka olemme esittäneet ja on riittävä selittämään kaikki taivaankappaleiden ja meriemme (vuorovesi) liikkeet." Kesti yli kaksisataa vuotta, kunnes Einstein esitti teorian, mistä gravitaatiossa kysymys.

Aloitan esitykseni Galileo Galileista. Kerrotaan, että hän teki pudotuskokeita Pisan tornista. Hän havaitsi, että raskaat tykinkuulat ja musketin luodit putosivat maahan samassa ajassa.

Ei ole varmaa, onko tämä tarina tosi, mutta se on mahdollinen, koska Galilei syntyi Pisassa ja olisi siten voinut tehdä nuoruudessaan tämän testin. Myöhemmin Galilei tutki huomattavan kvantitatiivisesti putoamisliikkeen ominaisuuksia kaltevaa tasoa käyttäen. Hän havaitsi, että maan vetovoima sai aikaan kappaleen vakiokiihtyvyyden.

Galilei tutki myös, miten maan vetovoima vaikuttaa eri materiaaleista tehtyihin kappaleisiin. Tulos oli edelleen sama. Kiihtyvyys oli riippumaton kappaleen painosta tai koostumuksesta. Tarkimman testin hän teki heilurin avulla. Galilei ripusti lyijy- ja korkkipalan noin 2m pituisten lankojen päähän. Hän havaitsi, että heilahdusaika oli sama kummallekin heilurille, vaikka korkkiheiluri vaimenikin nopeammin ilman vastuksen takia.

Galilei osoitti, että eri aineista tehdyt kappaleet saavat saman kiihtyvyyden tarkkuudella 1/2x10E3.

Galileilla ei ollut vielä käytettävissään matemaattisia menetelmiä, joilla liikkeitä olisi voinut kunnolla analysoida. Kuitenkin Galilei teki liikkeen ja voiman luonteesta varsin perusteellisia havaintoja ja päätelmiä.

Isaac Newton merkitys fysiikan kehitykselle oli valtava. Kun Leibnizilta, joka oli Newtonin kilpailija, kysyttiin kuinka suuri on Newtonin merkitys fysiikkaan ja matematiikkaan, Leibniz vastasi, että jos summataan yhteen kaikki matematiikan ja fysiikan saavutukset hänen päiväänsä, Newtonin osuus on puolet.

Newton kehitti mekaniikan analyyttiseen muotoon. Hän esitti Galilein jo tutkiman voiman ja kiihtyvyyden välisen riippuvuuden muodossa

(1) F=ma,

mikä ilmaisee, että massa m saa kiihtyvyyden a , kun siihen vaikuttaa voima F joka voi olla esim. gravitaatio. Massa vastustaa sen liiketilan muutosta. Tätä ominaisuutta kutsutaan massan inertiaksi. Newton ei antanut mitään selitystä, miksi massa vastustaa liiketilan muutosta. Hänen mukaansa se on massan perimmäinen ominaisuus absoluuttisessa koordinaatistossa.

Newton tutki tätä ominaisuutta heiluria käyttäen kuten Galilei ja pääsi tarkkuuteen 1/10E3, että maan vetovoima antaa eri materiaalista tehdyille kappaleille saman kiihtyvyyden.

Mach ei hyväksynyt Newtonin absoluuttista koordinaatistoa, vaan esitti, että ainoastaan kappaleiden välinen suhteellinen liike on todellista tai ylipäätään mielekästä määriteltäväksi.

Mach myös ehdotti, että koko avaruuden massa on syy paikallisesti havaittavalle massan inertialle.

Mach ei esittänyt mitään mekanismia, miten avaruuden massa aiheuttaa inertian. Kuitenkin hän ehdotti ensimmäisenä, mistä inertia voisi johtua.

Einstein sai vaikutteita Machilta kehittäessään yleistä suhteellisuusteoriaansa. Tärkein periaatteellinen idea oli, että massa vaikuttaa jotenkin avaruuteen ja avaruus puolestaan massaan.

Einstein yritti ensin löytää kvantitatiivisen selityksen inertialle, mutta se tie ei johtanut mihinkään. Lopulta Einstein ratkaisi ongelman postuloimalla ekvivalenssiprinsiipin, jonka mukaan gravitaatio ja inertia ovat toistensa kanssa samanarvoisia. Gravitaatio voidaan aina hävittää tarkasteltavassa pisteessä samaan suuntaan vaikuttavalla kiihtyvyydellä.

Esim. painoton tila satelliitissa on tila, jossa painovoima kumoutuu yhtä suuren keskeiskiihtyvyyden takia.

Ekvivalenssiprinsiippi on vielä yleistetty siten, että gravitaatiota ja kiihtyvyyttä ei voida erottaa toisistaan millään kokeella. Esimerkkinä on kuuluisa Einsteinin hissi. Hissin sisällä ei voi millään kokeella päätellä, onko hissi kiihtyvässä liikkeessä vai gravitaatiokentässä.

Ekvivalenssiprinsiippi on yleisen suhteellisuusteorian kulmakivi. Siksi sitä on testattu erittäin perusteellisesti.

Seuraava taulukko kertoo miten mittauksen tarkkuus on parantunut aikojen kuluessa:

1620 Galilei 2/10E3

1692 Newton 1/10E3

1889 Eötvös 5/10E9

1964 Dicke 1/10E11

1972 Braginsky 1/10E12

Suunnitteilla oleva testi avaruudessa, STEP 1/10E17

Yleinen suhteellisuusteoria ei kuitenkaan anna selitystä inertialle. Se on kuitenkin todellinen ilmiö, ja postulointi ei ole erityisen hyvä selitys.

Lähdetään tutkimaan inertiaa lähemmin Machin periaatteen avulla. Aluksi on tarkasteltava, mitä tiedetään inertiasta ja sitten avaruudesta, koska Machin periaate ehdottaa, että avaruuden massa aiheuttaa inertian.

a) Inertia

1. Inertia on riippumaton kappaleen kemiallisesta koostumuksesta.

2. Inertia ei riipu suunnasta. Avaruus näyttää olevan tässä suhteessa hyvin homogeeninen.

3. Inertia vaikuttaa välittömästi (hyvin nopeasti) kiihdytettävään kappaleeseen.

4. Suuret massat kuten Maa ja Aurinko eivät näytä vaikuttavan inertiaan juuri ollenkaan. Avaruuden vaikutuksen on oltava siten hyvin suuri. Esim. Foucaultin heilurin taso pysyy paikallaan tähtiin nähden Maan pyöriessä alla. Tämä ei tietenkään tarkoita, että Maan ja Auringon vaikutus olisi nolla.

b) Avaruus

1. Kosmologinen prinsiippi. Se tarkoittaa, että suuressa mittakaavassa avaruus on homogeeninen ja isotrooppinen. Mikään paikka avaruudessa ei ole erikoisasemassa.

2. Avaruuden mikroaaltotaustasäteily. Erittäin homogeeninen, lukuun ottamatta lämpötilavaihtelua tasolla 1/10E5

3. Inertia on riippumaton suunnasta

4. Avaruus laajenee Hubblen lain mukaan. Maa on näennäisesti laajenemisen keskipiste. Näin ei kuitenkaan voi olla, vaan laajenemisen täytyy näyttää samalta mistä tahansa pisteestä katsottuna.

5. Fysiikan lait näyttävät pysyvän samoina avaruuden laajetessa. Tämä näkyy esim. siten, että kaukaisten objektien atomi- ja ydinspektriviivat ovat aivan samoja kuin täällä tällä hetkellä. Ainoa ero on laajenemisesta johtuva punasiirtymä. Kvanttimekaniikan täytyy toimia "siellä silloin" täsmälleen samoin kuin "täällä ja nyt". Klassinen mekaniikka on kvanttimekaniikan raja-arvo, jolloin senkin täytyy toimia samoin.

Jos Machin periaate pitää paikkansa, so. kappaleen inertia johtuu muun avaruuden massasta, miksi inertia näyttää säilyvän vakiona vaikka avaruus laajenee ja kaikki massat etääntyvät toisistaan. Luulisi, että inertia pienenee, kun massat etääntyvät toisistaan.
Tämä kysymys olkoon analyysimme lähtökohta.

Lähdetään tutkimaan Newtonin II lakia

Jos Machin periaate pitää paikkansa, miksi tässä yhtälössä ei näy missään avaruuden massaa ja muita siihen liittyviä tekijöitä. Syy on tietysti ilmeinen. Newtonin II laki on kokeellisen havainnon kuvailu, ei teoreettisesti johdettu tulos. Olettakaamme siksi, että oikea lauseke on

(2) F= fx ma ,

missä f sisältää avaruudesta riippuvat muuttujat. Funktion f ominaisuuksista tiedetään, että sen pitää olla dimensioton ja yksi kaikkialla avaruudessa kaikkina aikoina.

En tarkastele tässä inertiaa suurten massojen gradienttikentässä yksinkertaisuuden säilyttämiseksi. Tämä yksinkertaistus on kuitenkin hyvä, koska esim. Foucaultin heiluri osoittaa, että Maan olosuhteissa Aurinko ja Maa eivät vaikuta nykyisellä mittaustarkkuudella inertiaan.

Inertian riippuvuuden löytämiseksi avaruuden ominaisuuksista täytyy ensin miettiä, mitkä ovat oikeat ja riittävät muuttujat. Ne ovat ilmeisesti seuraavat:

Koko avaruuden massa M

Gravitaatiovakio G

Avaruuden säde R

Avaruuden laajenemisnopeus dR/dt

Nämä kaikki parametrit ovat samat kaikkialla avaruudessa samalla hetkellä tarkasteltuna.

Määrittelen tässä samanaikaisuuden siten, että se tarkoittaa hetkeä, jolloin kosmisen taustasäteilyn lämpötila on sama. Avaruushan jäähtyy laajetessaan.

Funktio f voidaan siis kirjoittaa

(3) f= f( M,G,R,dR/dt).

Koska f on dimensioton ja vakio , sen argumentinkin pitää olla dimensioton ja vakio.

Symmetriasta johtuen ainoa argumentti, joka on mahdollinen on

(4) q= M^xR^yG^z(dR/dt)^v = vakio.

Tarkastellaan, millä ehdolla edellinen lauseke on dimensioton.

(5) [q]= kg^xm^y(m³/kgs²)^z(m/s)^v .

Yksinkertaisin ei triviaali ratkaisu on (x,y,z,v) = (1,-1,1,-2)

Tästä seuraa tulos

(6) q= MG/R(dR/dt)² .

Kokeellisesti on osoitettu hyvällä tarkkuudella, että G ei muutu ajan funktiona. Oletamme myös, että avaruuden gravitoivan massan määrä on myös vakio. Tästä seuraa, että paikallisesti havaittava inertia säilyy vakiona avaruuden laajetessa vain jos

(7) R(dR/dt)² = vakio

Tämä tulos oli johdettu niin yleisin symmetriaedellytyksin, että sen ollessa voimassa muutkin luonnonlait ovat samoja siellä silloin ja täällä nyt.

Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisuksi saadaan

(8) R= kxt^2/3 .

Tämä avaruuden laajenemismalli tunnetaan Einstein de Sitter mallina, jonka mukaan avaruuden laajeneminen hidastuu, eikä mitään laajenemisen kiihtymistä tapahdu.

Nykyisin vallalla olevan käsityksen mukaan avaruuden laajeneminen kiihtyy. Olen kuitenkin sitä mieltä, että tämä käsitys johtuu väärin tulkituista magnitudi-punasiirtymä havainnoista. Kiihtyvän laajenemisen hypoteesi edellyttää tuntemattoman poistovoiman oletusta. Edellä esittämäni malli perustuu varsin fundamentaaliseen fysiikkaan.

Edelleen voidaan perustella , että

(9) dR/dt=c

missä c on valon nopeus. Fysiikan mukaan c on suurin mahdollinen nopeus. Siksi avaruuden laajenemisnopeus ei voi olla suurempi kuin valon nopeus. Toisaalta laajenemisnopeus ei voi olla pienempikään, koska valo on energiaa, ja missä on valo siellä on avaruuskin. Edellinen päättely huomioon ottaen, muuttujien välinen yhteys saa muodon

(10) q= MG/Rc² ,

joka voidaan kirjoittaa muotoon

(11) Mc²= vakiox M²G/R

Tässä yhtälössä vasen puoli kuvaa koko avaruuden massan lepoenergiaa ja oikea puoli muistuttaa koko avaruuden gravitaatioenergiaa vastakkaismerkkisenä lepoenergian kanssa. Yhtälö viittaa siihen, että avaruuden kokonaisenergia on nolla.

Kuulin ensimmäisen kerran tästä hypoteesista Tuomo Suntolalta. Sittemmin olen tutkinut kirjallisuutta ja olen löytänyt useita toisistaan riippumattomia pohdintoja nollaenergiaperiaatteesta. Ensimmäisen kerran se esitettiin jo noin 60 vuotta sitten. Erityisesti ajatusta kehitti kvanttisähködynamiikan pioneeri Pascual Jordan. Löysin George Gamovin omaelämäkerrasta mielenkiintoisen tarinan. Gamov kertoi Einsteinille Pascual Jordanin teorioista, että avaruus on voinut syntyä tyhjästä, koska sen kokonaisenergia on nolla. Einstein ja Gamov olivat juuri ylittämässä katua Princetonissa ja kuullessaan tämän hämmästyttävän ajatuksen Einstein pysähtyi keskelle katua, ja autojen oli pysähdyttävä etteivät ajaisi Einsteinin yli.

Nollaenergiaperiaatteesta kerrotaan myös Feynmanin luennoissa gravitaatiosta 1962. Feynman piti mahdollista nollaenergiaa suurena mysteerinä, joka on todellakin tutkimisen arvoinen.

Edellisten lisäksi olen myöhemmin löytänyt nollaenergiaperiaatteen ainakin kymmenestä julkaisusta eri tavoin perusteltuna.

Tuomo Suntola on esittänyt oman tulkintansa nollaenergiaperiaatteelle. Hänen mukaansa gravitaatioenergia on yhtä suuri kuin avaruuden laajenemisnopeuden massalle antama kineettinen energia vastakkaismerkkisenä. Avaruus ajatellaan hänen mallissaan neliulotteisen pallon laajenevana kolmiulotteisena pintana. Massalla ei sinänsä ole mitään energiaa. Energia ilmenee liikkeen massalle antamana energiana.

Tarkastellaan vielä inertian lauseketta F= fxma . Edellisen analyysimme mukaan voimme kirjoittaa se muotoon

(12) F = f(MG/Rc²)x ma

Funktiosta F voidaan ottaa ulos vakio c² ja viedä sisään vakio m. Se tapahtuu siten, että ajatellaan ensin f kehitetyksi sarjaksi argumenttinsa mukaan. Sen jälkeen jokaiseen termiin tehdään mainitsemani muutos ja tilalle saadaan uusi funktio f₂ , jonka argumentti on nyt mMG/R.

Saadaan muoto

(13) F=f₂(mMG/R)x a/c² .

Funktion f₂ argumentti on massan m potentiaalienergia koko avaruuden massan suhteen eli siis sen potentiaalikuopan syvyys, jossa massa m on avaruuden massan M suhteen.

Nollaenergiaperiaatteen perusteella se voidaan kirjoittaa muotoon mc².

Näin ollen massan inertia määräytyy koko avaruuden potentiaalikuopan syvyyden perusteella.

Vertailun vuoksi massan m potentiaalikuopan syvyys maan etäisyydellä Auringosta on

(14) E_A(r)= mM_AG/r .

Auringon aiheuttaman potentiaalikuopan suhde koko avaruuden potentiaalikuoppaan on

Koska avaruuden potentiaalikuopan syvyys määrää kappaleen inertian voisi ajatella, että Auringon potentiaalikuoppa aiheuttaa lokaalisti inertian lisäyksen, joka on verrannollinen vastaavan potentiaalikuopan syvyyteen. Edellinen laskelma osoitti kuitenkin, että lisäys on hyvin pieni, jonka vuoksi esim. Foucaultin heiluri säilyttää tasonsa avaruuden suhteen eikä Auringon vaikutus näy havaintotarkkuuden puitteissa.

Ei ole itsestään selvää, että gravitaation ja inertian suhde on sama vapaassa avaruudessa ja taivaankappaleen gradienttikentässä. Inertia näyttää riippuvan gravitaatiopotentiaalista. Voisi ajatella, että Auringon potentiaalikuoppa kasvattaa hieman inertiaa, ja siten gravitaation ja inertian suhde muuttuisi hieman etäisyyden funktiona Auringosta. Tämän piirteen testaaminen olisi mielestäni tärkeämpää kuin "klassinen" ekvivalenssiprinsiippi, joka on jo testattu tarkkuudella 1/10¹² .

Edellä osoitettiin, että Newtonin mekaniikan peruslaki F=ma , Machin periaate ja vaatimus siitä, että havaitut luonnonlait näkyvät muuttumattomina, johtavat avaruuden laajenemiseen Einstein-de Sitter mallin mukaan ja siihen, että avaruuden kokonaisenergia on nolla.

Lokaalisti havaittu inertia riippuu sen potentiaalikuopan syvyydestä, missä kappale on koko avaruuden gravitoivan massan suhteen. Nopeuden muuttamiseen tarvittava työ tehdään tätä potentiaalia vastaan.

Tuomo Suntolan DU-mallin perusoletus on avaruuden nollaenergiaperiaate. Tässä esityksessä päädyttiin nollaenergiaperiaatteeseen havaintojen ja niistä tehdyn analyysin avulla. On erittäin mielenkiintoista, että Suntolan mallista seuraa suoraan ilman lisäoletuksia Newtonin II laki F=ma , ja Machin periaate. Edellä tekemäni analyysi tukee tältä osin täysin DU-mallia.